Sobre a ordem e o caos

Autor: O famoso, o único, o singular e plural Zé do Brejo.

Fonte: Richard Dawkins Brasil

A Seção de Henri Poincaré

No ano de 1887, no ano do nascimento de Erwin Schrödinger, o rei da Suécia estava muito preocupado. Ele, como Abracourcix o chefe de Asterix, o Gaulês do desenho em quadrinhos de Goscinny e Uderzo, temia que o céu lhe caísse na cabeça.

Ou alguma coisa parecida com isso: o rei Oscar queria saber se o sistema solar era estável, e se não havia chances de a Terra perder o seu Sol um dia destes.

Então lançou mão de sua prerrogativa real e abriu um concurso com um prêmio de 2.500 coroas para quem respondesse científica e convincentemente a importante questão: o nosso sistema solar é, ou não, estável?

Bem, uma pirâmide pode se apoiar pelo vértice. Todavia, a mais leve brisa a fará despencar. Este equilíbrio, muito precário e estatisticamente improvável é chamado de metaestável. Assim, é tão improvável que encontremos na natureza objetos apoiando-se em seus vértices – com o seu centro de gravidade distribuído eqüitativamente no arredor deste ponto – quanto estalactites de base fina e pontas calibrosas.

De maneira rápida, o corpo passa para um estado de equilíbrio estável. Isto porque qualquer mínima alteração nos arredores do sistema pode fazê-lo mudar de estado de equilíbrio.

O rei queria saber se o nosso sistema solar estava em um estado de equilíbrio metaestável. Talvez o rei quisesse saber se o disparar de canhões pudesse nos tirar de órbita, ou se para isso era necessário mais. Mas quanto mais?

As leis de Newton aplicadas analiticamente não nos podem dar essa antevisão, pois o número de variáveis é muito grande, o que torna as equações diferenciais e integrais insolúveis.
Então surgiu Poincaré.

O francês Henri Poincaré (1854-1912) foi o último dos matemáticos que conseguiu desfilar por todas as modalidades da matemática de sua época. Geometria, álgebra, cálculo, geometria analítica: tudo isso não passava incólume pelo apetite matemático de Poincaré.

Sua maior contribuição foi de realinhar a mecânica à geometria: Poincaré trocou as fórmulas pelas formas.

De um modo muito simplificado, o que Poincaré fazia ao estudar o comportamento de sistemas reais era observá-los de uma maneira inusitada. Imagine um pêndulo real.

Ele não oscila exatamente da mesma forma que um pêndulo ideal porque está exposto a fatores extrínsecos que não controlamos ou sabemos, mas que influenciam o seu pendular.

Deste modo, podemos julgar que o afastamento do ‘comportamento ideal’ se dá de uma forma imprevisível, ou caótica.

Porém, Poincaré viu o movimentar do pêndulo real como ninguém via. Imagine que a ponta do pêndulo em oscilação marcasse com tinta os seus movimentos por sobre um papel.

A despeito da suposta aleatoriedade da influência externa, o pêndulo tende a absorver essas interferências de um certo modo (que é uma função dos graus de liberdade do pêndulo, ou dos movimentos mais prováveis do pêndulo, como seus braços que foram adequados a se movimentar em determinadas direções, e em outras, não, uma limitação imposta pelos seus ligamentos e tônus muscular – por isso pedimos às vezes que alguém nos coce as costas).

Então, o seu movimento tende a se dar em um determinado padrão espacial. O padrão é complexo, todavia inteligível.

O desenho formado pelo balançar do pêndulo será mais forte em áreas em que o movimento acontece estatisticamente mais vezes, e mais fraco onde acontece menos. Esse desenho é chamado de atrator . O atrator é uma representação gráfica da tendência do movimento do pêndulo naquela situação real.

O movimento do pêndulo é realizado em um espaço que gera aquele padrão geométrico no papel. O seu movimento acaba “caindo” naquele desenho, daí o nome de atrator.

Mas o atrator pode ser representado matematicamente em uma fórmula. Lembra-se que equações do segundo grau geram parábolas? Pois é, outras equações geram estes atratores.

Então, temos uma equação do movimento do pêndulo. Não possuiremos uma equação determinística – não saberemos perfeitamente onde o pêndulo estará no futuro – mas teremos uma informação das probabilidades de o encontrarmos em determinada posição. A previsão de sistemas complexos pode ser alcançada probabilisticamente através desse artifício.

O artifício de Poincaré aproxima-se da mecânica estatística de Boltzmann que, microscopicamente, não sabe onde está cada molécula de um sistema gasoso, entretanto consegue prever estatisticamente a evolução macroscópica de seu comportamento.

Apesar de não ter respondido a questão do rei, Poincaré ganhou o prêmio. O seu trabalho premiado chamava-se Sobre o problema dos três corpos e as equações da dinâmica (1890).

Posteriormente, o método visual de Poincaré foi desenvolvido por muitos cientistas: Benoît Mandelbrot, Mitchel Feigenbaun, Edward Lorenz. Estava surgindo uma nova ciência para lidar com os sistemas complexos naturais.

O que é particularmente interessante na abordagem de Poincaré é que alguns sistemas que julgávamos completamente caóticos, ou sem nenhum padrão de evolução temporal, não o são assim sobre uma certa óptica.

Pensemos na mariposa monarca voando por sobre um milharal numa tarde de vento. Ela está, de certo modo, exposta a qualquer influência física capaz de alterar o seu padrão de movimento.

Além do que, a mariposa tem ‘vontade própria’ e é autopropulsora. Visto a complexidade dessas interações, julgaríamos que o vôo de nossa mariposa é completamente imprevisível. Em parte, mas não completamente.

Pois, como vimos, se fizermos um desenho dos seus movimentos tridimensionais e cortarmos uma seção deste movimento (denominada Seção de Poincaré), em duas dimensões, um determinado padrão se formará.

Teremos aí um atrator, ou o registro de uma região para onde o movimento é atraído a se desenvolver. Este padrão pode ser útil na descrição do movimento da mariposa. Poderemos afirmar o trajeto que ela provavelmente fará, e onde possivelmente ela nunca voará.

Tal expediente tem sido utilizado para a tentativa de previsão de fenômenos antes julgados caóticos e sem aspiração a alguma previsibilidade. Fenômenos como a oscilação da rede elétrica das cidades, as flutuações na bolsa de valores, as arritmias cardíacas, a formação de ciclones.

A ciência que utiliza essas novas ferramentas matemáticas é hoje conhecida como Ciência do Caos. O seu nome é bem apropriado. Mas poderia se chamar igualmente: Ciência do Cosmos. O conceito de caos, no jargão da ciência, é: “Comportamento estocástico que ocorre num sistema determinístico.” Ou um comportamento sem lei regido pelas leis.

As novas abordagens surgiram porque os sistemas que estudamos, na realidade, não são simplificações determinísticas. Colisões reais de três bolas de sinuca podem ser tão imprevisíveis e complexas como o resultado de uma eleição ou outros fenômenos sociais.

 

O caminho cognitivo da espécie

O trajeto cognitivo trilhado pela espécie humana rumo ao conhecimento foi (e ainda é) tortuoso. De início, tudo era o caos e emanava desordem.

Uma algaravia sem sentido grassava por sobre as profundezas e a superfície terrestres. Aí vieram Marduk, Zeus, Taiowa, Tupã, P’anKu. Nomes diferentes para a mesma coisa: nossa vontade de explicar.

A ânsia pelo cosmos. Com o tempo, nossos sistemas nervosos, naturalmente selecionados para colher com eficiência máxima os benefícios da seta do tempo em associações causais, perceberam a ordem. O cosmos chegava para ficar. Existia uma estabilidade intrínseca. A palavra de ordem era ordem.

A alegria foi tanta, tão funcional esta abordagem ‘cosmológica’, que o universo, do caos total, passou para um estado tão previsível que era até monótono. Demócrito, Newton e Einstein comemoravam. Uma festa da pesada. Heráclito, Heisenberg e Bohr desconfiavam. Deus bocejava.

Mas, de repente, o cenário mudou – ou mudaram nossos óculos? – uma incerteza borbulhava nas superfícies serenas do determinismo. A placidez efervescia. O caos, sorrateiro, se infiltrava no cosmos.

A desordem dinamizava a ordem estática.

Deus dá um pulo da poltrona, debruça-se interessado. Surpreende-se por nunca ter notado esta cena do filme antes.

Nosso cosmos, nossa compreensão: nossa razão entrava em crise? A própria razão tinha razão de ser? Era realmente razoável supor razão para as coisas? Talvez Marduk é que tivesse (ou fosse) a razão.

Como um pêndulo, nossa percepção oscilou de Demócrito para Heráclito. As bolas-de-bilhar de Demócrito eram, na verdade, nuvens de Heráclito. O determinismo vaporizou-se.

A pedra era de espuma.

 

 

Mas as nuvens de Heráclito não eram tão volúveis assim.

Não eram organizadas e metódicas como os cristais. Também não eram amorfas como a natureza nos tempos do caos.

Em se olhando bem, havia uma ordem naquela bagunça toda. Afinal, nuvens são nuvens, e as identificamos sem maiores problemas.

Há um padrão acessível ali e aparece sempre que olhamos para o céu para ver se ‘vai dar praia, ou não’.
Então o cosmos voltava, enfraquecido, mas exultante.

A razão voltava, modificada, transformada pelo rio de Heráclito. Porém ainda consistente, como os átomos de Demócrito.

Tudo flui e tudo são átomos e vazio. O simples é complexo. O complexo é simples. O caos é organizado. A ordem é caótica. A Ciência do Caos é a Ciência do Cosmos.

- A realidade não é discreta. Ela é um continuum de fenômenos interligados que nossas mentes partem por pragmatismo. Uma parte do continuum pode afetar todo o continuum. Partículas são ondas de probabilidade se espalhando por todo o universo. A vibração de uma simples corda desta teia de complexidade infinita, a que chamamos realidade, ressona pela teia inteira.

- A realidade é discreta. O universo é dividido quanticamente. Nós, por pragmatismo, é que o vemos de forma contínua. As ondas da piscina são partículas, a música de Mozart é um monte de pedregulhos ricocheteando em seus tímpanos.

A razão nunca esteve em crise. Apenas nossa percepção do universo – portanto de nós mesmos – evoluiu e nos acenou com os limites de nossa razão. Limites impostos pelo nosso projeto evolutivo. Melhor assim.

Saber o tamanho das pernas nos ajuda a trilhar os caminhos mais seguros.

Mas que mundo extraordinário Marduk perdeu.
Que Universo maravilhoso ganhamos nós.

 

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